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推荐 :常见损失函数和评价指标总结(附公式&代码)

来源:南风金融网 作者:南风金融网 人气: 发布时间:2020-04-22 08:28:08

作者:董文辉


本文长度为4500字,建议阅读10+分钟

本文为你总结常见损失函数和评价指标。


目录
  • 一、损失函数
    • 1.1 回归问题
    • 1.2 分类问题
  • 二、评价指标
    • 2.1 回归问题

    • 2.2 分类问题

  • 参考资料


一、损失函数


1.1 回归问题


1. 平方损失函数(最小二乘法):





回归问题中常用的损失函数,在线性回归中,可以通过极大似然估计(MLE)推导。计算的是预测值与真实值之间距离的平方和。实际更常用的是均方误差(Mean Squared Error-MSE):




2. 平均绝对值误差(L1)-- MAE:




MAE是目标值和预测值之差的绝对值之和,可以用来衡量预测值和真实值的距离。但是它不能给出,模型的预测值是比真实值小还是大。


3. MAE(L1) VS MSE(L2):


  • MSE计算简便,但MAE对异常点有更好的鲁棒性:当数据中存在异常点时,用MSE/RMSE计算损失的模型会以牺牲了其他样本的误差为代价,朝着减小异常点误差的方向更新。然而这就会降低模型的整体性能。

直观上可以这样理解:如果我们最小化MSE来对所有的样本点只给出一个预测值,那么这个值一定是所有目标值的平均值。但如果是最小化MAE,那么这个值,则会是所有样本点目标值的中位数。众所周知,对异常值而言,中位数比均值更加鲁棒,因此MAE对于异常值也比MSE更稳定。
  • NN中MAE更新梯度始终相同,而MSE则不同:MSE损失的梯度随损失增大而增大,而损失趋于0时则会减小。

  • Loss选择建议:
    • MSE:如果异常点代表在商业中很重要的异常情况,并且需要被检测出来
    • MAE:如果只把异常值当作受损数据


4. Huber损失:




Huber损失是绝对误差,只是在误差很小时,就变为平方误差。

  • 当Huber损失在之间时,等价为MSE
  • 时等价为MAE
使用MAE训练神经网络最大的一个问题就是不变的大梯度,这可能导致在使用梯度下降快要结束时,错过了最小点。而对于MSE,梯度会随着损失的减小而减小,使结果更加精确。在这种情况下,Huber损失就非常有用。它会由于梯度的减小而落在最小值附近。比起MSE,它对异常点更加鲁棒。因此,Huber损失结合了MSE和MAE的优点。但是,Huber损失的问题是我们可能需要不断调整超参数delta。
下图是Huber跟随的变化曲线。当很大时,等价为MSE曲线,当很小时,等价为MAE曲线。



1.2 分类问题:


1. LogLoss:




二分类任务中常用的损失函数,在LR中,通过对似然函数取对数得到。也就是交叉熵损失函数。

2. 指数损失函数:



在AdaBoost中用到的损失函数。它是前向分步加法算法的特例,是一个加和模型。在Adaboost中,经过m此迭代之后,可以得到:




Adaboost每次迭代时的目的是为了找到最小化下列式子时的参数α 和G:



而指数损失函数(exp-loss)的标准形式如下



可以看出,Adaboost的目标式子就是指数损失,在给定n个样本的情况下,Adaboost的损失函数为:



二、评价指标


如何评估机器学习算法模型是任何项目中一个非常重要的环节。分类问题一般会选择准确率(Accuracy)或者AUC作为metric,回归问题使用MSE,但这些指标并不足以评判一个模型的好坏,接下来的内容我将尽可能包括各个评价指标。因为损失函数大部分可以直接作为评价指标,所以损失函数中出现过的简单介绍。


2.1 回归问题


1. MAE:平均绝对误差(Mean Absolute Error),范围



2. MSE:均方误差(Mean Square Error),范围



3. RMSE:根均方误差(Root Mean Square Error),范围



取均方误差的平方根可以使得量纲一致,这对于描述和表示是有意义的。

4. MAPE:平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error)



注意点:当真实值有数据等于0时,存在分母0除问题,该公式不可用!

5. SMAPE:对称平均绝对百分比误差(Symmetric Mean Absolute Percentage Error)



注意点:真实值、预测值均等于0时,存在分母为0,该公式不可用!

6. R Squared:



决定系数(Coefficient of determination),被人们称为最好的衡量线性回归法的指标。

如果我们使用同一个算法模型,解决不同的问题,由于不同的数据集的量纲不同,MSE、RMSE等指标不能体现此模型针对不同问题所表现的优劣,也就无法判断模型更适合预测哪个问题。得到的性能度量都在[0, 1]之间,可以判断此模型更适合预测哪个问题。

公式的理解:
  1. 分母代表baseline(平均值)的误差,分子代表模型的预测结果产生的误差;
  2. 预测结果越大越好,为1说明完美拟合,为0说明和baseline一致;

7. 代码实现:

# coding=utf-8import numpy as npfrom sklearn import metricsfrom sklearn.metrics import r2_score
# MAPE和SMAPE需要自己实现def mape(y_true, y_pred): return np.mean(np.abs((y_pred - y_true) / y_true)) * 100
def smape(y_true, y_pred): return 2.0 * np.mean(np.abs(y_pred - y_true) / (np.abs(y_pred) + np.abs(y_true))) * 100
y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0])y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0])
# MSEprint(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)) # 8.107142857142858# RMSEprint(np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred))) # 2.847304489713536# MAEprint(metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pred)) # 1.9285714285714286# MAPEprint(mape(y_true, y_pred)) # 76.07142857142858# SMAPEprint(smape(y_true, y_pred)) # 57.76942355889724# R Squaredprint(r2_score(y_true, y_pred))


2.2 分类问题


0. Confusion Matrix(混淆矩阵):


混淆矩阵一般不直接作为模型的评价指标,但是他是后续多个指标的基础。以下为二分类的混淆矩阵,多分类的混淆矩阵和这个类似。


预测正例预测反例
真实正例TP(真正例)FN(假反例)
真实反例FP(假正例)TN(真反例)

我们训练模型的目的是为了降低FP和FN。很难说什么时候降低FP,什么时候降低FN。基于我们不同的需求,来决定降低FP还是FN。

  • 降低假负数例(FN):假设在一个癌症检测问题中,每100个人中就有5个人患有癌症。在这种情况下,即使是一个非常差的模型也可以为我们提供95%的准确度。但是,为了捕获所有癌症病例,当一个人实际上没有患癌症时,我们可能最终将其归类为癌症。因为它比不识别为癌症患者的危险要小,因为我们可以进一步检查。但是,错过癌症患者将是一个巨大的错误,因为不会对其进行进一步检查。

  • 降低假正例(FP):假设在垃圾邮件分类任务中,垃圾邮件为正样本。如果我们收到一个正常的邮件,比如某个公司或学校的offer,模型却识别为垃圾邮件(FP),那将损失非常大。所以在这种任务中,需要尽可能降低假正例。

1. Accuracy(准确率):




准确率也就是在所有样本中,有多少样本被预测正确。

当样本类别均衡时,Accuracy是一个很好的指标。

但在样本不平衡的情况下,产生效果较差。假设我们的训练数据中只有2%的正样本,98%的负样本,那么如果模型全部预测为负样本,准确率便是98%,。分类的准确率指标很高,会给我们一种模型很好的假象。

2. Precision(精准率):




含义:预测为正例的样本中有多少实际为正;

3. Recall(召回率):




含义:实际为正例的样本有多少被预测为正;

4. P-R曲线:


通过选择不同的阈值,得到Recall和Precision,以Recall为横坐标,Precision为纵坐标得到的曲线图。


PR曲线性质:

  • 如果一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的曲线完全包住,后者性能优于前者;
  • 如果两个学习器的曲线相交,可以通过平衡点(如上图所示)来度量性能;
  • 阈值下降:
    • Recall:不断增加,因为越来越多的样本被划分为正例,假设阈值为0.,全都划分为正样本了,此时recall为1;
    • Precision:正例被判为正例的变多,但负例被判为正例的也变多了,因此precision会振荡下降,不是严格递减;
  • 如果有个划分点可以把正负样本完全区分开,那么P-R曲线面积是1*1;


5.?(加权调和平均)和?(调和平均):



  • :召回率(Recall)影响更大,eg.
  • :精确率(Precision)影响更大,eg.
为1的时候得到
调和平均亦可推出:


6. ROC-AUC:


Area Under Curve(AUC)?是二分类问题中使用非常广泛的一个评价指标。AUC的本质是,任取一个正样本和负样本,模型输出正样本的值大于负样本值的概率。构成AUC的两个基本指标是假正例率和真正例率。

  • 横轴-假正例率:?实际为负的样本多少被预测为正;
  • 纵轴-真正例率:?实际为正的样本多少被预测为正;

TPR和FPR的范围均是[0,1],通过选择不同的阈值得到TPR和FPR,然后绘制ROC曲线。


曲线性质:
  1. 阈值最大时,对应坐标点为(0,0),阈值最小时,对应坐标点(1,1)
  2. ROC曲线越靠近左上角,该分类器的性能越好;
  3. 对角线表示一个随机猜测分类器;
  4. 若一个学习器的ROC曲线被另一个学习器的曲线完全包住,后者性能优于前者;
AUC:?ROC曲线下的面积为AUC值。

7. 代码实现:

from sklearn.metrics import accuracy_score,precision_score,recall_score,f1_score,fbeta_score
y_test = [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0]y_pred = [1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0]
print("准确率为:{0:%}".format(accuracy_score(y_test, y_pred)))print("精确率为:{0:%}".format(precision_score(y_test, y_pred)))print("召回率为:{0:%}".format(recall_score(y_test, y_pred)))print("F1分数为:{0:%}".format(f1_score(y_test, y_pred)))print("Fbeta为:{0:%}".format(fbeta_score(y_test, y_pred,beta =1.2)))

参考资料:

[1]分类问题性能评价指标详述:?

https://blog.csdn.net/foneone/article/details/88920256
[2]AUC,ROC我看到的最透彻的讲解:

https://blog.csdn.net/u013385925/article/details/80385873
[3]机器学习大牛最常用的5个回归损失函数,你知道几个?:

https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-06-21-3
[4]机器学习-损失函数:?

https://www.csuldw.com/2016/03/26/2016-03-26-loss-function/
[5]损失函数jupyter notebook:

https://nbviewer.jupyter.org/github/groverpr/Machine-Learning/blob/master/notebooks/05_Loss_Functions.ipynb
[6]L1 vs. L2 Loss function:

http://rishy.github.io/ml/2015/07/28/l1-vs-l2-loss/
[7]P-R曲线深入理解:?

https://blog.csdn.net/b876144622/article/details/80009867

原文链接:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/91511706

END


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